数学丨期末，学学这位老师，把复习课上成浪漫的样子
周一（其他学科）丨周二（英语）
周三（数学）丨周四（语文）
周五（班主任）丨周六（微周刊）丨周日（好文精选）
全景式数学教育强调跨领域建设综合性数学项目课程，力图让孩子们在更为丰富、完整的课程中“全景”地成长，本文的微项目就是一次数学与游学整合的尝试。我的徒弟高丽君老师因循季节的时令，因循纯真的童心，陪着30位小蝌蚪一起在美丽的大自然中，在浪漫的游学中，吻醒了烂漫的春花，吻醒了冰冷的数学，也吻醒了师生内心深处的自己……给孩子的童年和小高老师的从教元年都留下一份浪漫、美丽、神奇、难忘的记忆。
——张宏伟
2017年春，和朋友小聚茶室，边品春芽，边倚窗赏绿柳春花。不知怎么，几个理科女聊着学生春游等杂七杂八的事情，忽地就聊到了斐波那契数列上——斐波那契数列听起来高深莫测，实则为一组符合一定规律的数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……
也许是师傅张宏伟深入我心的那句“数学老师要时刻用数学的眼睛看待一切，时刻思量如何整合出更具孩子气、更饱满有趣的综合课程”触发了我：刚好要带孩子进行世界花卉大观园的游学活动，如果把斐波那契数列和春花联系起来，这不正是认识规律、认识自然、复习100以内加减法最美的课程资源吗！于是，“数学遇见春天”微项目课程如春之花草般自然绽放开来。
游学前：浪漫感知斐波那契数列
根据一年级孩子的心理特点和数学知识结构，在游学前一天的晨诵时间，我带孩子们数不同花的花瓣。低学段孩子看到美好的事物就很开心，也就有很高的兴致去数数（shǔ shù）。
师：现在是春暖花开的好时节，今天看哪位小蝌蚪（我们班任课老师对孩子的爱称）认识花的种类多。谁见过一个花瓣的花？
学生有点蒙，一时想不起来。我出示了马蹄莲的图片，孩子们惊叹世界上还有这么美的一个花瓣的花。
师：你们猜，我下一步会让你们说一说几个花瓣的花？
一个花瓣，两个花瓣，四个花瓣，五个花瓣……孩子们根据自己的经验争论不休。猜一个花瓣的孩子说这种花比较不常见，认为我还会继续考大家；猜两个花瓣的孩子说根据数的顺序，1后面是2；猜四个花瓣、五个花瓣的孩子说这类花比较常见。这个过程中孩子的思维携同他们的生活经验，在交谈中被悄悄开启。
“你们的思考都很棒！接下来我的问题是你能再说出一个花瓣的花吗？”在学生的期待中，我顺势出示了花烛的图片。接着，我又出示了2个花瓣的虎刺梅。至此，我所分享的都是不常见的花，学生的兴趣被调动起来，沉浸在发现如此好玩的花的喜悦中。
我继续追问：单单看1、1、2三个数字，你能猜一猜它们符合什么规律吗？有学生答：“可能是因为1+1=2，但我不确定。”我引导：“那咱们继续往下看，看看你的猜测对不对。”
我出示了3个花瓣的铁兰。正在多数孩子面对不熟悉的花看得入神之时，几个善于发现的孩子高高举起了手：“老师，我猜你下一步会出示五个花瓣的花！”我追问：“你为什么这么认为？”
生：“这几个数字是有规律的，1+1=2，1+2=3，把挨着的两个数加起来就是下一个数字啦，所以我猜测下一步你会出示的花瓣数量是2+3=5！”
我内心甚是喜悦，激励孩子们：“数学需要猜想，但猜想后必须要验证，验证之后才能见分晓啊！”轻轻点了PPT，画面中出现了三种五个花瓣的花，分别是洋紫荆、黄蝉、蝴蝶兰，教室里顿时沸腾了！
接下来，我还没开口，孩子争先说：“下面要看的是8个花瓣的花！因为3+5=8。”我出示了8个花瓣的格桑花。孩子们已经找到了规律，尽管这个规律有些隐晦，不似间隔相同数字那样清晰，但他们的思维已经被打开。
紧接着，我们又在验证中认识了13个花瓣的雏菊和21个花瓣的紫菀。孩子们热情不减，继续往下猜要出示几个花瓣的花。我不再出示花，而是让他们继续计算下面将要出现的数字，并帮他们记录。从最开始依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，在轻松愉悦的环境里孩子们复习了100以内的加法，而且都算得兴致勃勃！
我又冷不丁问了一个问题：算到89，还能继续往下写吗？还能写多少个？最安静的知行分享他的答案：“后面还能不停地写很多个，写到我八十岁都写不完。”所有孩子一致认同，但也被他的“写到八十岁都写不完”逗乐了！
这个问题，其实也是尝试让学生理解数列“无穷性”的实验。在这个实验中，一年级学生虽然不能用精准的数学语言描述数列的无穷性，但已经能够在找规律的过程中体会并理解数列的无穷性。
为了告诉孩子前面的一列有规律的数字叫“数列”，我问：“你们平时站队站一列叫什么？”“队列。”“那如果好多数字排排站，站成了一列，你们猜猜应该叫什么呢？”大家有些不确定：“数字列。”
我喜出望外，给予了赞赏，并引导孩子改进这个名字：如果去掉一个不太重要的字的话，你会去掉哪个？学生思索一会：“我觉得‘字’容易让我想起来汉字，跟数学关系不大，可以去掉！”我率先鼓掌，虽然一年级孩子的认知水平有限，但不影响他们从字面做出简单而合理的判断，孩子的发现和创造也遵循了人类最原始的思维路径。
我进一步告诉孩子，这一列数字是由一个叫斐波那契的人发现的，所以叫“斐波那契数列。”要知道，斐波那契数列的第一次正式出现是在人教版高中必修五学习完数列概念后的课后阅读部分！在这个发现规律的过程中，孩子理解1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……是一列有规律的数字，而不是一列随随便便的数，其实已经暗含了与“数列”概念相关的函数思想。相比给出一组数字让孩子单纯地找规律，孩子会更喜欢，而且给他们带来的生命体验也将会更加深刻。
第二天是去世界花卉大观园的游学活动，我设计了专属于我们班的游学单，以期培养孩子身处课堂之外时的记录、发现、分析等多个方面的能力，同时课堂上浪漫学习的内容再回归到大自然中，学以致用，让孩子进一步感受数学与世界的联系，发现自然的密码（万物皆数学）和数学的价值。
游学单A面
游学单B面
每个孩子们在游学过程中需要记录的内容包括：名字、颜色、花香程度、花瓣数量、花蕊数量等，需要解决的问题包括比较问题、相差问题、分类问题等，不着痕迹地把数数、统计、比较、加减法运算融入其中，巩固本阶段所学知识，同时也提升了学生学习数学的情趣。
斐波那契数列在自然界中的体现远不止花瓣数量，我抓住游学契机，引导孩子们在世界花卉大观园通过亲身体验，继续认知自然界中的斐波那契数列。
自然界中的树枝数量是符合斐波那契数列规律的，游学时我出示了提前准备好的单子，结合大观园里真实生长的树，现场授课：一个新发的树枝在第一阶段主要是吸收养分，不分叉，树枝数量为1；第二阶段继续汲取营养生长，为分叉做好准备，但树枝数量还是1；第三阶段，生长时机成熟，分叉，树枝数量是2；第四阶段，老树枝分叉，上一阶段新发的叉继续生长不分叉，树枝数量共为3；依次类推，树枝数量依次为1、1、2、3、5、8、13…符合斐波那契数列。
树枝发叉的规律
此外，我们在大观园找到了松果种子，数它的螺旋排列时，顺时针数发现是8条，逆时针数是13条，是斐波那契数列的相邻两项；菜花表面排列的螺旋线，顺时针是5条，逆时针是8条，是斐波那契数列的相邻两项；还有，向日葵的螺旋线也是斐波那契数。
游学归来，孩子们收获满满，进一步认识了斐波那契数列。我趁着课间补充了经典的兔子问题：1对小兔子→1对大兔子→1对大兔子+1对小兔子（共2对兔子）→2对大兔子+1对小兔子（共3对兔子），依次类推。这个过程以动态PPT的形式展示，孩子在“数数→猜测→数数”的过程中，重复体味数学的趣味性。
令我欣喜的是，故事没讲完，就有孩子联想到树枝发叉的情境，解释小兔子需要生长一个阶段之后再生小兔子！这个过程中，孩子把树枝发叉和生小兔子两种不同的案例联接起来，理解两者之间的共性，体会万物生长的相似性以及模型之间的互联互通。
游学后：初步精致化斐波那契数列
游学归来后的数学教学课上，孩子们依然沉浸在游学过程中数各种各样花瓣的幸福之中。运用花瓣的数量进行单元复习，无疑是一个非常好的选择。
上课铃一响，我迅速在电脑上新建了一个空白的Excel表，首先做了一个表头，包含的内容分别是：花名、花瓣数量。我在花名下面依次填入晨诵时认识的几种花名，没等我输入完毕，大部分孩子已猜到下一步是要填入几种花的花瓣数量：1,1,2,3,5,8,13,21。
接着，我故弄玄虚，说要做一件大事，孩子们屏息凝神望向我。我熟练地插入柱状图，选择刚刚完成的数据表格，形成了如图的柱状图。
符合斐波那契数列规律的花瓣数量图
我告诉孩子，这个图叫“柱状图”，用小柱子的长度表示数量，猜一猜为什么有这些高矮不同的柱子呢？（为什么要引入柱状图？因为在进行比较的时候，柱状图具有直观性，辅助孩子建立更具体、更形象的认知系统）
义博说：“跟花瓣的数量有关系啊，花瓣越多，柱子越高，马蹄莲和紫菀的‘柱子’高度就相差很多！”
子煜补充：“每个柱子的头上都顶着花瓣数量呢！”
我追问：看着这个图，你可以提出什么数学问题？教室一下子炸了锅，好多孩子都举起了手。
佑贤：“格桑花和雏菊的花瓣一共有多少个？这是一个用加法解决的问题，8+13=21（个）。”
紧接着，其它孩子的思路纷纷被打开，连续又举了好几个用加法解决的问题，包括：三个数相加、四个数相加、五个数相加等一系列的连加问题！
我总结并引导：除此之外，根据这个柱状图还能不能提出别的类型的问题呢？
隆基：“紫菀比蝴蝶兰多多少个花瓣？这是一个用减法解决的问题，21-5=16（个）。”
老师：“全体孩子请思考，这个问题除了可以这样问，还可以怎么提问呢？”
奕然补充道：“还可以问‘蝴蝶兰比紫菀少多少个花瓣’，‘紫菀和蝴蝶兰相差多少个花瓣’，这三种问法都可以用同一个算式21-5=16（个）解答。”
复习课上，孩子们这样的联想能力让我很兴奋，紧接着又挑选了几个孩子分别用三种问法提问，以巩固学生对这一知识点的掌握。就这样，在轻松、愉悦的环境中，孩子们以同一个数学算式用三种问法提数学问题的方式“攻克”了本单元的学习难点，而且，“提出数学问题并解答”本身已经高于“会做题”的认知水平！
我继续追问：由“……比……多多少”和“……比……少多少”这两类问题，你还可以想到别的吗？第二单元解决问题的知识点基本已经涵盖，还有什么呢？
知行高高举起了手：“看着这个图中高高低低的柱子，我想起了第一单元‘学说话’（分辨哪个多、哪个少对孩子来说并不难，难的是如何用准确严谨的语言表达出来，当时我们班进行了“看谁会说话”的小型比赛，旨在培养孩子严谨的数学语言表达能力）时候‘多得多、多一些、少得多、少一些’的问题，紫菀的花瓣数量比马蹄莲多得多，蝴蝶兰的花瓣数量比铁兰多一些，花烛的花瓣数量比紫菀少得多，刺虎梅的花瓣数量比铁兰少一些。”全班给知行以热烈的掌声，然后我让孩子们以组内合作的方式，分别用这四个词给同桌说四句话，以巩固这一部分的内容。
至此，提问环节结束，整个过程中，我以思维导图的形式记录下孩子的所有回答，并把这些问题分类，当所有环节结束，孩子们看着这个思维导图就能有条理地讲出这一段时间学习了什么。
通过这种方式，我带着孩子系统全面地复习并巩固了100以内各种类型的加法、减法解决问题的题目，以及相应进位加法、退位减法的计算问题，其中也渗透了找规律、统计等知识，这个过程有条不紊，活泼有趣，条理清晰，孩子从整体的角度重新温习了这一部分内容。
基于课上整体的学习内容，我留了两项趣味性的课后作业，让孩子在家里通过数一数等活动，巩固课堂所学知识。
【家庭作业一】
电影《达芬奇密码》中，博物馆馆长留下的密码是打乱了顺序的斐波那契数列，可见斐波那契数列还可以应用到密码学。请运用斐波那契数列，破解高老师家的14位WiFi密码。
第二天，孩子们都兴奋地表示已经破解我家的14位密码【1 1 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4 5 5】，还有孩子表示自家的WiFi密码已经改为斐波那契数列，原因是家长觉得这一列数字很有意思，而且也是作为孩子学习的一个纪念！
同样是加法练习，这样的变换形式会给孩子带来不一样的情感体验，体会到加法并不仅仅可以是用来解决“一共有多少个”的问题，还有很多有意思的应用！这个过程中，拓展了孩子的数学认知范畴，并在孩子的意识中埋下数学有用、数学好玩的种子。
【家庭作业二】
用“画正法”统计家里的桌子、碗、筷子分别有多少个，并比较什么的数量最多，什么的数量最少，列算式计算两者相差几个。
这道题紧密与生活联系，看似很简单，只是数数桌子、碗、筷子，但实则糅合了统计、比较、减法等知识。
学生作业
在这个春天里，我带着孩子在数学的世界里“花式数数”——数花瓣、数树枝、数螺旋线、数餐具，这个过程中实现了由实物→图形→数字的逐步抽象过程，孩子们复习了100以内的加减法，学会了发现规律、提出数学问题，还认识了奇妙的自然界，这种趣味性的学习过程，使得学生在知识学习和情趣培养方面都有很大提升。孩子在这个过程中发现数学那么有用、那么神奇、好玩、有意思！
本文授权转载自“全景式数学”(ID：qjssxjy)，部分内容有编辑
作者丨高丽君（北京亦庄实验小学教师，全景式数学教育实验核心成员，撰写的全景教育案例荣获全国优秀论文一等奖）
图片丨花瓣网
编辑丨邹雪平
“星教师”广告合作请联系：023-67450968
投稿邮箱：3207153742@qq.com
推荐阅读
点击关键字，阅读更多“小数”相关内容
/ 蒲公英大学2017年课程 /
点击下图，直接连线 ▼
/ 2017小学数学年度教学设计 /
↓↓↓ 点击"阅读原文" 【一键订购】